Мектепке дейінгі балалар ұйымына жолдама қалай алуға болады
Мектепке тіркеу үшін құжаттарды қабылдау
Суды үнемдеңіз-болашақты сақтаңыз
Текст
"Ақмола облысы білім басқармасының Бұланды ауданы бойынша білім бөлімінің Макинск қаласының мектеп-гимназиясы" коммуналдық мемлекеттік мекемесі
Коммунальное государственное учреждение«Школа-гимназия города Макинск отдела образования по Буландынскому району управления образования Акмолинской области»
16.11.2017
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель: Формирование понятия арифметической и геометрической прогрессии, вывод
формулы п – го члена арифметической и геометрической прогрессии.
Задачи урока:
Образовательные - ввести понятие арифметической и геометрической прогрессии, вывод формул п – го члена.
Развивающие – выработать умения сравнивать математические понятия; находить сходства и различия; умения наблюдать, подмечать закономерности; проводить рассуждения по аналогии.
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике; активности, умению общаться.
План урока:
1. Организационный момент, постановка задачи.
2. Актуализация знаний, устная работа
3. Изучение нового материала.
4. Историческая справка.
5. Закрепление и составление обратных задач.
6. Решение ключевых задач.
7. Домашнее задание.
8. Итог урока.
Ход урока.
1.Орг. момент, постановка задачи:
Тема сегодняшнего урока – определение арифметической и геометрической прогрессии. На этом уроке мы дадим определение каждой прогрессии, рассмотрим какой общий вид они имеют, как их отличить друг от друга; выведем формулы п-го члена для каждой прогрессии и научимся решать задачи на использование данных формул.
2 а. Актуализация знаний, устная работа.
Теоретические вопросы
1) Дать определение последовательности.
2) Как называются числа, образующие последовательность?
3) Как обозначается последовательность?
4) Какие существуют способы задания последовательности?
5) Чем отличается аналитический и рекуррентный способы задания последовательности?
2 б. 1) Последовательность хп задана формулой хп = п2. Какой номер имеет член
этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?
Является ли членом этой последовательности число 48? 49? 168?
2) Последовательность uп – задана формулой uп+1 = 3uп + 1 и u1 = 2. Как назы - вается такой способ задания последовательности? Найти первые 3 члена этой последовательности.
3. Изучение темы урока.
Пример.
|
Записать последовательность N чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1. 5; 9; 13; 17; 21; … |
Записать последовательность членами которой являются степени 2 с натуральными показателями. 2; 22; 23; 24; 25; 26; … |
Каждый член последовательности, начиная со второго равен предыдущему
|
Прибавлением к нему числа 4. |
Умножением этого числа на 2. |
Последовательность каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, называется прогрессией.
Число которое для получения последующего называется прогрессии.
Обозначения
|
an - арифметическая |
bn- геометрическая |
|
прогрессии | |
|
d – разность арифметической
|
g – знаменатель геометрической
|
|
прогрессии | |
Прогрессия
|
возрастающая |
d |
g |
|
убывающая |
d |
0 g |
Из определения
|
арифметической |
геометрической |
прогрессии имеем:
|
а2 = а1 + d a3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d a4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = а1 + 3d а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4d |
b2 = b1 * g b3 = b2 * g = (b1 * g)g = b1 * g2 b4 = b3 * g = (b1 * g2)g = b1 * g3 b5= b4 * g = (b1 * g3)g = b1 * g4 |
|
an= a1 + (n-1)d формула n-го члена арифметической прогрессии |
bn= b1 * gn-1 формула n-го члена геометрической прогрессии |
4. Историческая справка
В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах относящихся ко II тысячелетию до н. э. встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
|
Египетская задача из папируса Ахмеса: … раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры |
Задача – легенда: Индийский царь III ерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за 1 клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это скромное послание Сету (т.к. такой урожай можно собрать с планеты площадь которой – в 2000 раз больше Земли). |
Слово «прогрессия» латинского происхождения, означает «движение вперед» и встречается впервые у римского автора Боэция (V – VI в.в.).
Вопросы к классу:
1. С какими прогрессиями мы познакомились, дать определения.
2. Что необходимо знать, чтобы воспользоваться формулой n-го члена арифметической (геометрической) прогрессии?
3. С какими неизвестными и какого типа можно решать задачи на применение данных формул.
5. Закрепление и составление обратных задач.
№1. Последовательность (ап) – арифметическая прогрессия. Найдите а5, если
а5 = 14, d = 4
|
а5 = а1 + 4d, а5 = 14 + 4*4 = 14 + 16 = 30 |
Обратная задача: 1. Найти первый член последовательности (ап), если а5 = 30, d = 4, (ап) – арифметическая прогрессия. 2. Найти номер члена арифметической прогрессии, если а1 = 14, а5 = 30, d = 4. 30 = 14 + (п - 1)*4 30 = 14 + 4п – 4 4п = 20, п = 5. 3. Найти разность арифметической прогрес – сии, если а5 = 30, а1 = 14. 30 = 14 + 4d, 4d = 16, d = 4. |
№2. Последовательность (вп) – геометрическая прогрессия. Найдите в5, если
в1 = 16, g = 2.
|
в5 = в1 * g4 в5 = 16 * 24 = 256. |
Обратная задача: 1. Найти первый член геометрической прог – рессии, если в5 = 256, g = 2. 2. Найти знаменатель геометрической прог – рессии, если в5 = 256, в1 = 16. 256 = 16 * g4 g4 =256/16, g4 = 16, g = 2. |
6. Решение ключевых задач(приложение ).
7.Домашнее задание.
8.Подведение итогов.
Приложение.
|
арифметическая пргрессия(ап) |
геометрическая прогрессия(вп) |
|
№1 Дано: а1 = 15, d = 7. Найти: а14 Решение: .
Ответ: №2 Дано: а10 = 126, d = 4 Найти: а1 Решение: .
Ответ: №3 Дано: а25 = 84, а1 = 12. Найти: d. Решение:
Ответ: №4 Дано: а2 + а5 – а3 = 10, а1 + а6 = 17. Найти: а7 Решение:
Ответ: №5 Является ли число 156 членом арифметической прогрессии в которой а1 = 18, а22 = 60.
|
№1 Дано: в1 = 3, g = 2. Найти: в5 Решение: .
Ответ: №2 Дано: в6 = 160, g = 2. Найти: в1. Решение:
Ответ: №3 Дано: в1 = 7, в5 = 567. Найти: g. Решение:
Ответ: №4 Дано: в3 + в4 = 36, в2 + в3 = 18. Найти: в5 Решение:
Ответ: №5 Между числами 243 и 1 поместите четыре числа, чтобы они вместе с данными образовывали бы геометрическую прогрессию. |
Тема урока: «Определение арифметической и геометрической прогрессии. Формула п – го члена арифметической и геометрической прогрессии.»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель: Формирование понятия арифметической и геометрической прогрессии, вывод
формулы п – го члена арифметической и геометрической прогрессии.
Задачи урока:
Образовательные - ввести понятие арифметической и геометрической прогрессии, вывод формул п – го члена.
Развивающие – выработать умения сравнивать математические понятия; находить сходства и различия; умения наблюдать, подмечать закономерности; проводить рассуждения по аналогии.
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике; активности, умению общаться.
План урока:
1. Организационный момент, постановка задачи.
2. Актуализация знаний, устная работа
3. Изучение нового материала.
4. Историческая справка.
5. Закрепление и составление обратных задач.
6. Решение ключевых задач.
7. Домашнее задание.
8. Итог урока.
Ход урока.
1.Орг. момент, постановка задачи:
Тема сегодняшнего урока – определение арифметической и геометрической прогрессии. На этом уроке мы дадим определение каждой прогрессии, рассмотрим какой общий вид они имеют, как их отличить друг от друга; выведем формулы п-го члена для каждой прогрессии и научимся решать задачи на использование данных формул.
2 а. Актуализация знаний, устная работа.
Теоретические вопросы
1) Дать определение последовательности.
2) Как называются числа, образующие последовательность?
3) Как обозначается последовательность?
4) Какие существуют способы задания последовательности?
5) Чем отличается аналитический и рекуррентный способы задания последовательности?
2 б. 1) Последовательность хп задана формулой хп = п2. Какой номер имеет член
этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?
Является ли членом этой последовательности число 48? 49? 168?
2) Последовательность uп – задана формулой uп+1 = 3uп + 1 и u1 = 2. Как назы - вается такой способ задания последовательности? Найти первые 3 члена этой последовательности.
3. Изучение темы урока.
Пример.
|
Записать последовательность N чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1. 5; 9; 13; 17; 21; … |
Записать последовательность членами которой являются степени 2 с натуральными показателями. 2; 22; 23; 24; 25; 26; … |
Каждый член последовательности, начиная со второго равен предыдущему
|
Прибавлением к нему числа 4. |
Умножением этого числа на 2. |
Последовательность каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, называется прогрессией.
Число которое для получения последующего называется прогрессии.
Обозначения
|
an - арифметическая |
bn- геометрическая |
|
прогрессии | |
|
d – разность арифметической
|
g – знаменатель геометрической
|
|
прогрессии | |
Прогрессия
|
возрастающая |
d |
g |
|
убывающая |
d |
0 g |
Из определения
|
арифметической |
геометрической |
прогрессии имеем:
|
а2 = а1 + d a3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d a4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = а1 + 3d а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4d |
b2 = b1 * g b3 = b2 * g = (b1 * g)g = b1 * g2 b4 = b3 * g = (b1 * g2)g = b1 * g3 b5= b4 * g = (b1 * g3)g = b1 * g4 |
|
an= a1 + (n-1)d формула n-го члена арифметической прогрессии |
bn= b1 * gn-1 формула n-го члена геометрической прогрессии |
4. Историческая справка
В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах относящихся ко II тысячелетию до н. э. встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
|
Египетская задача из папируса Ахмеса: … раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры |
Задача – легенда: Индийский царь III ерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за 1 клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это скромное послание Сету (т.к. такой урожай можно собрать с планеты площадь которой – в 2000 раз больше Земли). |
Слово «прогрессия» латинского происхождения, означает «движение вперед» и встречается впервые у римского автора Боэция (V – VI в.в.).
Вопросы к классу:
1. С какими прогрессиями мы познакомились, дать определения.
2. Что необходимо знать, чтобы воспользоваться формулой n-го члена арифметической (геометрической) прогрессии?
3. С какими неизвестными и какого типа можно решать задачи на применение данных формул.
5. Закрепление и составление обратных задач.
№1. Последовательность (ап) – арифметическая прогрессия. Найдите а5, если
а5 = 14, d = 4
|
а5 = а1 + 4d, а5 = 14 + 4*4 = 14 + 16 = 30 |
Обратная задача: 1. Найти первый член последовательности (ап), если а5 = 30, d = 4, (ап) – арифметическая прогрессия. 2. Найти номер члена арифметической прогрессии, если а1 = 14, а5 = 30, d = 4. 30 = 14 + (п - 1)*4 30 = 14 + 4п – 4 4п = 20, п = 5. 3. Найти разность арифметической прогрес – сии, если а5 = 30, а1 = 14. 30 = 14 + 4d, 4d = 16, d = 4. |
№2. Последовательность (вп) – геометрическая прогрессия. Найдите в5, если
в1 = 16, g = 2.
|
в5 = в1 * g4 в5 = 16 * 24 = 256. |
Обратная задача: 1. Найти первый член геометрической прог – рессии, если в5 = 256, g = 2. 2. Найти знаменатель геометрической прог – рессии, если в5 = 256, в1 = 16. 256 = 16 * g4 g4 =256/16, g4 = 16, g = 2. |
6. Решение ключевых задач(приложение ).
7.Домашнее задание.
8.Подведение итогов.
Приложение.
|
арифметическая пргрессия(ап) |
геометрическая прогрессия(вп) |
|
№1 Дано: а1 = 15, d = 7. Найти: а14 Решение: .
Ответ: №2 Дано: а10 = 126, d = 4 Найти: а1 Решение: .
Ответ: №3 Дано: а25 = 84, а1 = 12. Найти: d. Решение:
Ответ: №4 Дано: а2 + а5 – а3 = 10, а1 + а6 = 17. Найти: а7 Решение:
Ответ: №5 Является ли число 156 членом арифметической прогрессии в которой а1 = 18, а22 = 60.
|
№1 Дано: в1 = 3, g = 2. Найти: в5 Решение: .
Ответ: №2 Дано: в6 = 160, g = 2. Найти: в1. Решение:
Ответ: №3 Дано: в1 = 7, в5 = 567. Найти: g. Решение:
Ответ: №4 Дано: в3 + в4 = 36, в2 + в3 = 18. Найти: в5 Решение:
Ответ: №5 Между числами 243 и 1 поместите четыре числа, чтобы они вместе с данными образовывали бы геометрическую прогрессию. |
Просмотров: 570